编织码的主要内容及其发展

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编织码（WovenCode）是在编织卷积码（1997年由三位欧洲学者提出）的基础上发展起来的一种组合码。最早的组合编码是级联码，由Forney提出，其目的是找到一类纠错码及其译码算法，在R

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1 .第七章编织码 2017/5/2 1

2 . 本章内容  第七章编织码  7.1 编织码编码基本原理  7.2 编织码的译码 2

3 . 第七章编织码  编织码（Woven Code）是在编织卷积码（1997年由三位欧洲学者提出）的基础上发展起来的一种组合码。最早的组合编码是级联码，由Forney提出，其目的是找到一类纠错码及其译码算法，在R<C的情况下使得差错概率随码长呈指数下降，而译码复杂度呈代数关系增加，从而获得高的编码增益。由于使用了两个或更多相对简单的成员码来构成级联码，因此，其纠错性能和许多非级联码的长码相当。常见结构形式是内码采用约束长度短的卷积码和最大似然译码算法，外码采用高码率的多进制RS码和代数译码结构。  Turbo码的出现提供了一个性能优越的编码方法，其思想精髓被推广到其他的编码方案中。1998年，Benedntto提出了以卷积码为成员码的串行级联卷积码（SCCC），该码保持了Turbo码在低信噪比时的最大似然译码性能，同时消除了Turbo码在高信噪比时的“误码平台”效应。除了以卷积码为分量码外，还可以用分组码作分量码，Pyndiah提出了分组Turbo码。于是，在这样的思路引导下，Host提出了编织卷积码（WCC），又推广到更一般的编织码，其系统结构可完全包容传统分组码、卷积码以及各类Turbo码。 3

4 . 7.1 编织码编码基本原理  编织码的基本原理类似于纺织业中的织布原理，其编码结构主要有三种：外经（Outer Warp）、内经（Inner Warp）和斜纹（Twill）结构。它们是指外编码器的输出码字比特在缓冲器中以按列读出（外经）或按行读出（内经）输入到各个内编码器。 1. Host’s Ph.D thesis：On Woven Convolutional Codes. 1999 2. Host, etc. Woven Convolutional Codes I: Encoder Properties. IEEE Trans. On Info. Theory. Vol.48, No.1. 2002. p149—161. 3. Jordan, etc. Woven Convolutional Codes II: Decoding Aspects. IEEE Trans. On Info. Theory. Vol.50, No.10. 2004. p2522—2529. 4

5 . 外经结构编码器  外经编码器结构如下图所示，假定外编码器由K个普通二进制编码器并行级 o 联组成，所有成员编码器生成矩阵 Gk （k＝1, 2, …, K）可以相同，也可以不同。内编码器由一个普通二进制编码器构成，其生成矩阵为Gi。假定外编码器的每个子编码器的码率为Ro=bo/co，即输入信息比特数为bo ，输出序列长为co。u被分为K个bo长度的数据块，即图中的 u = ( u (1)u (2)  u ( bo ) ) ，每个 u (i ) (=u (i ) (i ) u  u K ) ,i (i ) 1,..., bo , 第k个成员编码器的信息序列就为 uk = ( uk uk  uk o ) ，这些信息子块再以并行的方式输入到K个并联 1 2 o (1) (2) (b ) 的子编码器中，每个子编码器的输出序列（长度为co ）以串行方式按行写入缓冲器（共K行），缓冲器的输出按列读出，作为内编码器（编码速率为 Ri=bi/ci ）的输入信息序列，此结构的总编码速率为R=RoRi。 u1o o v1o i G1 u o o v1o u2 v2 i v i u o o G2 v2o u Gi ... ... ... u o K v o K vKo GKo 5

6 . 内经结构编码器  与外经结构相反，内经结构中是由一个二进制编码器作为外编码器，K 个并联二进制编码器构成内编码器。外编码器的输出码序列按列写入缓冲器（共K行），作为K个并联内编码器的信息序列。外编码器的编码速率为Ro=bo/co，内编码器的编码速率为Ri=bi/ci ，则内经编码器的总的编码速率为R=RoRi。 o u1i v1i v G1i u1i u o v o i u2i i v2i vi Go u 2 G 2 ... ... ... uKi uKi vKi GKi 6

7 . 斜纹结构编码器  斜纹结构是前两种结构的综合，如下图所示。外编码器由Ko个码率为 Ro=bo/co的二进制编码器并联组成，内编码器由Ki个码率为Ri=bi/ci的二进制编码器并联组成。信息序列uo被分为KoKibo长的子块，这些子块输入到Ko个并联的外编码器，输出按行写入缓冲器，按列读出作为内编码器的信息序列，输入到Ki个并联的内编码器。斜纹编码器的总的编码速率为R=RoRi。  显然，外经结构和内经结构都是斜纹结构的特殊情况。当Ki=1及Ko>1时为外经结构，当Ki>1及Ko=1时为内经结构，当Ki=1及Ko=1时为通常的级联码结构。 u o vo u1i v1i 1 G1o 1 G1i u2o v2o u2i v2i u o G o v o u i G i vi 2 2 ... ... ... ... uKo o vKo o uKi i vKi i GKo o GKi i 7

8 . 在斜纹结构中，Ko和Ki的值应满足：gcd(Ko,Ki)=1，如不满足，则编织码的经纬不能构成斜纹。例如Ko=10, Ki=3时，内编码器和外编码器间缓冲器中信息分布如图（a）所示。左边10个箭头表示外编码器，右边3个箭头表示内编码器，缓冲器中来自外编码器的码流按行写入，读出按列进行。即第一个码比特输入到第一个内编码器作为它的信息比特，第二个码比特输入到第二个内编码器，第三个码比特输入到第三个内（a）编码器，第四个码比特输入到第一个内编码器，依次类推。可见，输入到相应内编码器的比特序列在缓冲器中组成图（a）中的斜纹结构。例如Ko=10, Ki=4时，内编码器和外编码器间缓冲器中信息分布如图（b）所示。形成不了斜纹结构！相当于两个Ko=5, Ki=2的斜纹编码器的并联。（b） 8

9 . 编织码的分类  编织码的包容性很强，具体体现在分量码型上，按其分量码型的组成可分为两大类：一是其分量码为单一码型的，即内外码采用同样的码型；二是其分量码为混合码型，即内外码型不同。无论是哪一类分量码型，经过编织后所构成的新码型（编织码），其距离都得到了提高（即纠错能力提高）。不同的码型采用不同的交织器。（1）编织卷积码（WCC，Woven Convolutional Code） WCC是串行级联卷级码，其内外编码器都是卷级码，总体上可视为一个卷级码，因此可以用卷级码的性质来分析和优化。（研究最为广泛）（2）编织Turbo码（WTC） WTC的编码器结构如图所示，它由K个并行 u1o v1o ,(1) 外编码器和一个内编码器组成（都是卷级 G1o o ,(2) ui vi v 1 Gi v 码）。信息序列u被分为K个子块，分别作 v o ,(1) u2o 2 为K个码率为Ro=bo/co的外编码器的输入，u G2o o ,(1) v2o ,(2) 外编码器的部分输出序列 vk (k =1, v o ,(2) ... 2, …,K)组成内编码器的输入序列ui ，其他 ... vKo ,(1) uKo vKo ,(2) 输出序列 v o ,(2) (k=1,2,…,K)直接与内编码 GKo k 器的输出vi一起组成最终的编织码v。 9

10 .（3）编织分组码（WBC） WBC编码器如下图所示，外码编码器由K个分组码编码器或者卷级码编码器组成，内码编码器由一个卷级码编码器构成，交织器按行交织。 u1o o v1o v1o G1 交织器 u2o v2o v2o u o Go 交织器 ui i vi 2 G ... ... uKo vKo vKo o G K 交织器（4）串行级联码（SCC, Serial Cascaded Code） SCC编码器如下图所示，由内外码编码器及交织器级联组成，它可看成编织码的特例。 u o v o ui vi Go 交织器 Gi 10

11 . 7.2 编织码的译码  以编织卷积码为例，讲解译码原理。WCC的译码与其编码特性有关，由于WCC为组合编码，其译码可以采用Turbo码的译码方式，将各个成员码分离出来分别进行译码，最后再将各译码器的值按一定的方式组合，就可得到最终的译码结果；也可采用内外译码器迭代的方式来提高译码的准确性。  WCC的译码主要有三种：传统的软输入软输出Viterbi译码（SOVA）[1] 、SW-BCJR译码算法[2]和pipeline译码算法[3]。 1. S. Benedetto, etc. A soft-input soft-output APP module for iterative decoding of concatenated codes. IEEE Communications letters. Vol.1, No.1, 1997. p22-24. 2. S. Benedetto, etc. Soft-output Decoding Algorithms in Iterative Decoding of Turbo Codes. TDA Progress Report. 1996. p63-87. 3. R. Jordan, etc. Pipeline Decoding of Woven convolutional codes. Proc. 3rd ITG Conf. Sour ce, Channel Coding. Munich, 2000. 11

12 . BCJR 算法  为了应用迭代译码，我们需要对成员码进行软输出译码（如BCJR和 SOVA），我们主要讲解BCJR算法。  假设接收序列为r，信息序列或码字序列的先验概率为 P ut ( )或 P ( v ) ( j) ( j) t ( ，我们可以计算出对应的后验概率 P ut( j ) | r 或 P vt( j ) | r ) ( ) ，如下图所示。 r P(v|r) P(v) APP 定义信息序列为u[0,T)=(u0,u1,…,uT-1)，每个信元ut是一个二进制b-tuple， T是帧长，对应的码字序列为v[0,T)=(v0,v1,…,vT-1)，其中vt是一个二进制 c-tuple，即编码效率为b/c；状态序列为S[0,T]=(σ0, σ1,…, σT)，状态σt 是一个二进制矩阵，表示编码器在t时刻的物理状态，我们用S来表示所有可能的状态集合；这样接收序列可表示成r[0,T)=(r0,r1,…,rT-1)，其中每个接收到的信元rt都是一个c-tuple的信道信元。 Host’s Ph.D thesis：On Woven Convolutional Codes. 1999 12

14 .  得到前面的公式后，继而就可得到后验概率，为： ( t u |= P=u (i ) r[0,T ) ) ∑ ; St +1 σ ′ | r[0,T ) ) P( St σ= = (σ ,σ ′ ):σ  →σ ′ u = ∑ δ t (σ , σ ′) (σ ,σ ′ ):σ  →σ ′ u 及 ( t v |= P=v (i ) r[0,T ) ) ∑ = ; St +1 σ ′ | r[0,T ) ) P( St σ= (σ ,σ ′ ):σ  →σ ′ v = ∑ δ t (σ , σ ′) (σ ,σ ′ ):σ  →σ ′ v (σ , σ ′) : σ  u → σ ′表示 σ 和 σ ′ 取自状态对集合，并在网格图中存在一条分支：在t时刻状态为 σ ，当第i个信息信元为 ut(i ) = u 时，转移到状态 σ ′（t+1时刻）。 (σ , σ ′) : σ  u →σ ′ 同理。 σ : σ → σ ′ 表示t时刻的状态集合，这些状态必须满足在t+1时刻转移到状态 σ ′ 这个条件。 σ ′ : σ → σ ′ 表示t+1时刻的状态集合，这些状态必须满足在时刻t状态为 σ 的条件。 14

15 . 计算各度量值： , σ ′) P= γ t (σ= ( St +1 σ ′;= rt | St σ ) 分支 = P(= rt | St σ=; St +1 σ ′) P= ′ | St σ ) ( St +1 σ= 度量 = P ( rt | v(σ , σ ′) ) P= ′ | St σ ) ( St +1 σ= ！其中 v (σ , σ ′) 是t时刻状态为 σ 、t+1时刻状态为 σ ′ 这条分支对应的码字。如果在时刻 t，α t (σ ) 的值已知，就可推导出 t+1 时刻的值，为： (σ ′) P= α t +1= ( St +1 σ ′ | r[0,= t +1) ) ∑ : → ′ σσ σ P= (S t +1 ′; St σ | r[0,t ) ; rt ) σ= 1 = ∑ P(rt | r[0,t ) ) σ :σ →σ ′ P= ′; St σ ; rt | r[0,t ) ) ( St +1 σ= = ktα+1 ∑ t = P ( S σ :σ →σ ′ σ | r[0,t )=) P ( S t +1 σ=′; rt | S t σ ) = k α t +1 ∑ α (σ )γ (σ , σ ′) : → ′ σσ σ t t 前向状态度量！ 15

16 .如果在时刻 t+1， β t +1 (σ ′) 的值已知，就可推导出 t 时刻的值，为： βt= (σ ) P= ( St σ | r[t ,T ) ) = ∑ = P( S ′: → ′ σ σ σ t ; St +1 σ ′ | rt ; r[t +1,T ) ) σ= 1 = ∑ = P (rt | r[t +1,T ) ) σ ′:σ →σ ′ ; St +1 σ ′; rt | r[t +1,T ) ) P ( St σ= k= t β ∑ P(St +1 σ ′= σ ′:σ →σ ′ | r[t +1,T ) ) P( St +1 σ ′; rt | St = σ ) = ktβ ∑ β ′: → ′ σ σ σ t +1 (σ ′)γ t (σ , σ ′) 反向状态度量！ 16

17 . 对于由状态 ( St , St +1 ) = (σ , σ ′) 定义的支路， α t (σ ) 表示到t时刻的序列的后验信息，β t +1 (σ ′) 表示t+1时刻及之后的序列的后验信息，状态之间的支路信息在 γ t (σ , σ ′) 中。知道了这些信息，就可计算 δ t (σ , σ ′) ，为： σ ′) P= δ t (σ ,= St +1 σ ′ | r[0,T ) ) ( St σ ;= 1 = = P( St σ ; r[0, = t ) ) P ( St +1 ′; r[t ,T ) | St σ ) σ= P(r[0,T ) ) P(r[0,t ) ) = α t (σ ) P( St +1 σ ′; rt | S= t = σ ) P ( r[ t +1,T ) | St +1 σ ′) P(r[0,T ) ) = ktδ α t (σ )γ t (σ , σ ′) βt +1 (σ ′) 得到后验信息！ 17

18 .BCJR 算法归纳 18

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